FELIZ 2009!

FELIZ NATAL!

PARA RELAXAR!

Duas freiras saíram do convento para vender biscoitos.
Uma é conhecida como Irmã Matemática (M) e a outra é conhecida como Irmã Lógica (L)
M - Está ficando escuro e nós ainda estamos longe do convento!!!
L - Você reparou que um Homem está nos seguindo há uma meia hora?
M - Sim, o que será que ele quer?
L - É lógico! Ele quer nos estuprar.
M - Oh não! Se continuarmos neste ritmo ele vai nos alcançar em, no máximo 15 minutos.
O que vamos fazer?
L - A única coisa lógica a fazer é andarmos mais rápido!!!
M - Não está funcionando.
L - Claro que não! Ele fez a única coisa lógica a fazer:
ele também, começou a andar mais rápido.
M - E agora, o que devemos fazer? Ele nos alcançará em 1 minuto!
L - A única coisa lógica que nos resta fazer, é nos separar!
Você vai para aquele lado que eu vou para este lado.
Ele não poderá seguir nós duas.
Então o homem decidiu seguir a Irmã Lógica.
A Irmã Matemática chegou ao convento preocupada com o que poderia ter acontecido à Irmã Lógica.
Então a Irmã Lógica chegou.
M - Irmã Lógica!! Graças a Deus você chegou! Me conte o que aconteceu!!!
L - Aconteceu o lógico. O homem não podia seguir nós duas então ele optou por me seguir.
M - Sim, mas o que aconteceu depois?
L - O lógico, eu comecei a correr o mais rápido que podia
e ele correu o mais rápido que ele podia também.
M - E?
L - Novamente aconteceu o lógico: ele me alcançou.
M - O meu Deus! O que você fez?
L - Eu fiz o lógico, levantei meu hábito.
M - Oh, Irmã! O que o homem fez?
L - Ele também fez o lógico e abaixou as calças.
M - Oh não! O que aconteceu depois?
L - Não é óbvio Irmã? Uma freira com o hábito levantado consegue correr
muito mais rápido do que um homem com as calças abaixadas!!!!!

SUDOKU

http://sudoku.hex.com.br/puzzle/facil/1/?q=puzzles

http://www.abril.com.br/pagina/sudoku_online.shtml

QUE LEGAL! QUADRADO MÁGICO!

Gincana 2008

As fotos do Festival da Consciência Negra http://www.equipepelourinho.blogspot.com/

Estude! Razão e proporção.

http://br.youtube.com/watch?v=jIrhsvENsc8

Se ligue! Função do 2º grau

http://br.youtube.com/watch?v=uvXZD-V1Pqc

INTERESSANTE

Números capicuais ou palíndromos são números "espelhados", isto é, um número que se lê da mesma maneira da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita. ex: 12321, 666, 74247

CURIOSIDADE: Leia de frente para trás e de trás para a frente a seguinte frase palindrômica:
SOCORRAM-ME SUBI NO ÔNIBUS EM MARROCOS.

ÍNDICE DE MASSA CORPORAL

O IMC é obtido fazendo-se a divisão da massa pelo quadrado da altura.




CATEGORIA IMC

Abaixo do “peso” Abaixo de 18.5

“Peso” normal De 18.5 a 24.9

Sobrepeso De 25.0 a 29.9

Obesidade grau I De 30.0 a 34.9

Obesidade grau II De 35.0 a 39.9

PITÁGORAS

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Pitágoras nasceu em Samos, uma das ilhas do Dodecaneso na Grécia e provavelmente recebeu instrução matemática e filosófica de Tales e de seus discípulos. Após viver algum tempo entre jônicos, viajou pelo Egito e Babilônia - possivelmente indo até a Índia. Durante suas peregrinações, ele absorveu não só informações matemáticas e astronômicas como também muitas idéias religiosas. Quando voltou ao mundo grego, Pitágoras estabeleceu-se em Crotona, na Magna Grécia (na costa sudoeste da atual Itália), onde fundou a Escola Pitagórica dedicada a estudos religiosos, científicos e filosóficos. À Pitágoras são atribuídas várias descobertas sobre as propriedades dos números inteiros, a construção de figuras geométricas e a demonstração do teorema que leva seu nome (cujo enunciado já era conhecido pelos babilônios). Os próprios termos Filosofia (amor a sabedoria) e Matemática (o que é aprendido) seriam criações de Pitágoras para descrever suas atividades intelectuais.

Os membros da Escola Pitagórica recebiam uma educação formal, onde constavam quatro disciplinas: Geometria, Aritmética, Astronomia e Música, que constituíram as artes liberais e cujo conteúdo tornou-se conhecido na Idade Média como o Quadrivum, que era considerado a bagagem cultural necessária de uma pessoa bem educada. Os pitagóricos elevaram a matemática à categoria das ciências liberais, isto é, tornaram-na independente das necessidades práticas e a transformaram em uma atividade puramente intelectual.

Na filosofia pitagórica afirmava-se que Tudo é número, ou seja, na concepção cosmogônica dos primeiros pitagóricos, a extensão era descontínua, constituída de unidades indivisíveis separadas por um intervalo. Esta idéia provinha do estudo dos números naturais, quando aplicada aos objetos geométricos requeria que todas as medidas pudessem ser expressas na forma de razão de inteiros, isto é, pudessem ser mensuradas, tendo por base um segmento fixado como unitário. Mas eles notaram que a diagonal de um quadrado cujos lados medem uma unidade é igual a e que este número é incomensurável (hoje chamamos de números irracionais esses números). Esta descoberta foi recebida com grande consternação pelos pitagóricos, pois em certo sentido contrariava as crenças da escola e seria uma imperfeição da divindade.

No estudo de sons musicais em cordas esticadas (com a mesma tensão relativa), descobriram as regras que relacionavam a altura da nota emitida com o comprimento da corda, concluindo que as relações que produziam sons harmoniosos seguiam a proporção dos números inteiros simples do tipo , etc.. Assim, Pitágoras concluiu que havia uma música que representava as relações numéricas da natureza e que constituía sua harmonia interior.

Entre as descobertas sobre a matemática atribuídas aos pitagóricos podemos citar:

a classificação dos números em: primos e compostos, pares e ímpares, amigos, perfeitos e figurados;
o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum;
que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois ângulos retos;
se um polígono tem n lados, então a soma dos ângulos internos do polígono é igual a (2n - 4) ângulos retos;

Também desenvolveram métodos geométricos para demonstrar diversas identidades algébricas e estudaram os sólidos regulares: tetraedro, o cubo e o dodecaedro.

O símbolo que representava os pitagóricos era o pentagrama ou pentágono estrelado, isto devido às propriedades desta figura, pois ao desenharmos um pentágono regular e traçarmos as suas diagonais, veremos que elas se cruzam e formam um novo pentágono interior ao anterior. A interseção de duas diagonais divide a diagonal de uma forma especial chamada pelos gregos de divisão em média e extrema razão e que conhecemos também como secção áurea.

TEOREMA DE PITÁGORAS

TALES DE MILETO

Tales de Mileto nasceu em torno de 624 a.C. em Mileto, Ásia Menor (agora Turquia), e morreu em torno de 547 a.C. também em Mileto. É descrito em algumas lendas como homem de negócios, mercador de sal, defensor do celibato ou estadista da visão, mas a verdade é que pouco se sabe sobre sua vida. As obras de Tales não conseguiram sobreviver até nossos dias mas com base em tradições pode-se reconstruir algumas idéias.

Viajando muito pelos centros antigos de conhecimento deve ter obtido informações sobre Astronomia e Matemática aprendendo Geometria no Egito. Na Babilônia, sob o governo de Nabucodonosor, entrou em contato com as primeiras tabelas e instrumentos astronômicos e diz-se que em 585 a.C. conseguiu predizer o eclipse solar que ocorreria neste ano, assombrando seus contemporâneos e é nesta data que se apoiam para indicar aproximadamente o ano em que nasceu,. pois na época deveria contar com quarenta anos, mais ou menos. Calcula-se que tenha morrido com 78 anos de idade.



Tales é considerado o primeiro filósofo e o primeiro dos sete sábios, discípulo dos egípcios e caldeus, e recebe o título comumente de "primeiro matemático'' verdadeiro, tentando organizar a Geometria de forma dedutiva. Acredita-se que durante sua viagem à Babilônia estudou o resultado que chega até nós como "Teorema de Tales" segundo o qual um ângulo inscrito num semicírculo é um ângulo reto. A ele também se devem outros quatro teoremas fundamentais: "um circulo é bissectado por um diâmetro'', "os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais", "os pares de ângulos opostos formados por duas retas que se cortam são iguais", e "se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado são iguais respectivamente a dois ângulos e um lado do outro, então, eles são congruentes".

Parece provável que Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide do Egito observando o comprimento das sombras no momento em que a sombra de um bastão vertical é igual á sua altura".

Tales foi mestre de um grupo de seguidores de suas idéias, chamado "Escola Jániá'' e foi o primeiro homem da História a quem se atribuem descobertas matemáticas especificas e, como disse Aristóteles, "para Tales a questão primordial não era o que sabemos, mas como sabemos''.

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TEOREMA DE TALES

Como construir um TANGRAM

A origem dos números

Você já usou muitas vezes os números, mas será que já parou para pensar sobre:

O modo como surgiram os números?

Como foram as primeiras formas de contagem?

Como os números foram criados, ou, será que eles sempre existiram?



Para descobrir sobre a origem dos números, precisamos estudar um pouco da história humana e entender os motivos religiosos desses criadores. Na verdade, desconhecemos qualquer outro motivo que tenha gerado os números.

Os historiadores são auxiliados por diversas descobertas, como o estudo das ruínas de antigas civilizações, estudos de fósseis, o estudo da linguagem escrita e a avaliação do comportamento de diversos grupos étnicos desde o princípio dos tempos.

Olhando ao redor, observamos a grande presença dos números.



Quanto mais voltarmos na história, veremos que menor é a presença dos números.


O Início do processo de contagem
Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser pescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo.



O homem começou a plantar, produzir alimentos, construir casas, proteções, fortificações e domesticar animais, usando os mesmos para obter a lã e o leite, tornando-se criador de animais domésticos, o que trouxe profundas modificações na vida humana.

As primeiras formas de agricultura de que se tem notícia, foram criadas há cerca de dez mil anos na região que hoje é denominada Oriente Médio.

A agricultura passou então a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram a surgir as primeiras formas de calendário.

No pastoreio, o pastor usava várias formas para controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se perdido do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao rebanho. Assim eles tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada em um saco.



No caso das pedrinhas, cada animal que saía para o pasto de manhã correspondia a uma pedra que era guardada em um saco de couro. No final do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha.

A correspondência unidade a unidade não era feita somente com pedras, mas eram usados também nós em cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação.



Os talhes nas barras de madeira, que eram usados para marcar quantidades, continuaram a ser usados até o século XVIII na Inglaterra. A palavra talhe significa corte. Hoje em dia, usamos ainda a correspondência unidade a unidade.


Representação numérica
Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação.



A faculdade humana natural de reconhecimento imediato de quantidades se resume a, no máximo, quatro elementos. Este senso numérico que é a faculdade que permite reconhecer que alguma coisa mudou em uma pequena coleção quando, sem seu conhecimento direto, um objeto foi tirado ou adicionado, à coleção.

O senso numérico não pode ser confundido com contagem, que é um atributo exclusivamente humano que necessita de um processo mental.

"Distingüimos, sem erro e numa rápida vista um, dois, três e mesmo quatro elementos. mas aí para nosso poder de identificação dos números." História Universal dos Algarismos", Georges Ifrah.





Temos também, alguns animais, ditos irracionais, como os rouxinóis e os corvos, que possuem este senso numérico onde reconhecem quantidades concretas que vão de um até três ou quatro unidades. Existe um exemplo célebre sobre um corvo que tinha capacidade de reconhecer quantidades.

Curiosidade: Um fazendeiro estava disposto a matar um corvo que fez seu ninho na torre de observação de sua mansão. Por diversas vezes, tentou surpreender o pássaro, mas em vão: à aproximação do homem, o corvo saía do ninho. De uma árvore distante, ele esperava atentamente até que o homem saísse da torre e só então voltava ao ninho. Um dia, o fazendeiro tentou um ardil: dois homens entraram na torre, um ficou dentro e o outro saiu e se afastou. Mas o pássaro não foi enganado: manteve-se afastado até que o outro homem saísse da torre. A experiência foi repetida nos dias subsequentes com dois, três e quatro homens, ainda sem sucesso. Finalmente, foram utilizados cinco homens como antes, todos entraram na torre e um permaneceu lá dentro enquanto os outros quatro saíam e se afastavam. Desta vez o corvo perdeu a conta. Incapaz de distinguir entre quatro e cinco, voltou imediatamente ao ninho.


I

LEGAL

Quadrado mágico

Os quadrados mágicos são um dos mais antigos quebra-cabeças númericos.Neles, a soma dos números de cada coluna, linha ou diagonal é sempre a mesma, como no exemplo acima, cuja soma mágica é 15.

Complete o quadrado mágico

Tangram

O tangram é originário da China. Supõe-se que a parte inicial do nome do jogo, tan, esteja relacionada à dinastia Tang, que governou a China por um longo período. A parte final do nome, gram, vem do latim e significa ordenar, dispor.
Conta uma lenda que um mensageiro deveria levar uma pedra de jade, de
formato quadrado, ao imperador.
Mas no caminho a pedra partiu-se em sete pedaços. Preocupado , o mensageiro
foi juntando as sete peças, a fim de remontar o quadrado.Enquanto tentava resolver o problema, o mensageiro criou centenas de formas até conseguir montar o quadrado.

ATIVIDADE 1
Montar um quadrado com:
a) 2 peças b) 3 peças c) 4 peças d) 5 peças

ATIVIDADE 2
Montar um retângulo com:
a) 3 peças b) 4 peças c) 5 peças

ATIVIDADE 3
Montar um triângulo com:
a) 2 peças b) 3 peças c) 4 peças

ATIVIDADE 4
Montar um paralelogramo com:
a) 2 peças b) 3 peças c) 4 peças d) 5 peças

ATIVIDADE 5
Montar um trapézio com:
a) 2 peças b) 3 peças c) 4 peças d) 5 peças

Você sabia que...

Para estimar o número de pessoas presentes em um show ou em um comício, é preciso apenas saber o tamanho da área do local em metros quadrados, multiplicar essa área por 4 se as pessoas estiverem espaçadas, por 5 se elas estiverem mais juntas, e assim
por diante?


O rio Nilo, um dos maiores do mundo, com 6741km de extensão, corta o Egito de norte a
sul. Quando ele transbordava, os marcos que delimitavam as terras desapareciam. Por isso,
os cobradores de impostos do faraó tinham de medir novamente o terreno e recalcular o im-
posto a pagar de cada um. Daí a denominação grega geometria (geo=terra; metria=medida)
cujo significado é medida da terra. Atualmente , pode-se dizer que geometria é o estudo das
formas geométricas incluindo as medidas dessas formas?


Al-khowarizmi é o nome de um dos matemáticos árabes que auxiliaram na divulgação da descoberta dos hindus, e é por isso que os nossos símbolos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 são
também chamados de algarismos?

Dígito é sinônimo de algarismo e provêm de digitus, que em latim significa dedo?

Curiosidade

Conta uma lenda que um rei muito entusiasmado com jogo de xadrez quis dar uma recompensa ao seu inventor.O inventor, grande conhecedor de matemática, fez ao rei um pedido aparentemente simples: 1 grão de trigo pela 1ª casa, 2 grãos pela 2ªcasa,
4 grõas pela 3ª, 8 grãos pela 4ª, 16 grãos pela 5ª, e assim sucessivammente, sempre dobrando o número de grãos colocado na casa anterior, até 64ª.
O rei não conseguiu atender a esse pedido simples! Sabe por quê?
O número total de grãos pedidos foi 18 446 744 073 709 551 615
Dá para imaginar essa quantidade de grãos de trigo?

Nùmero harmonioso

Um número de 3 algarismos é harmonioso se ele é uma permuta dos algarismos 1,2,3 e o primeiro algarismo é divisível por 1, os dois primeiros é divisível por 2 e os 3 primeiros é divisível por 3. Por exemplo 321 é harmonioso.

Magia matemática

Como unir os nove pontos da figura com 4 segmentos de reta sem nunca levantar o lápis? E com 3 é possível?

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XAROPE CONTRA FÓRMULAS

INDICAÇÕES:tratamento eficiente dos traumas por bitolas.COMPOSIÇÃO:à base de soma,divisão,subtração e multiplicação.MODO DE USAR:duas vezes ao dia:antes e depois das aulas.FÓRMULA:não existe.O que torna o produto agradável e de excelente aceitação pelos pacientes.PRECAUÇÃO:conteúdo concentrado que pode levar ao vício e criar dependência.CONTRA-INDICAÇÃO:não deve ser usado indiscriminadamente em qualquer patologia.Siga corretamente o modo de usar;não desaparecendo os sintomas,procure orientação do seu professor

UMA AVENTURA DE ALICE
Alice, ao entrar na floresta, perdeu a noção dos dias da semana. O Leão e o Unicórnio eram duas estranhas criaturas que frequentavam a floresta. O Leão mentia às segundas, terças e quintas-feiras, e falava a verdade nos outros dias da semana. O Unicórnio mentia às quintas, sextas e sábados, mas falava a verdade nos outros dias da semana.PROBLEMA 1Um dia Alice encontrou o Leão e o Unicórnio descansando à sombra de uma árvore. Eles disseram:Leão: Ontem foi um dos meus dias de mentir.Unicórnio: Ontem foi um dos meus dias de mentir.A partir dessas afirmações, Alice descobriu qual era o dia da semana. Qual era?

POESIA MATEMÀTICA

POESIA MATEMÁTICA

Três pontos definem um plano. Na geometria é claro. Porque na vida, entretanto, três pontos se unidos num plano formam um amoroso triângulodifícil de ser equilátero.RPM pág 13 nº64

Autor: Ivan Costa

Três organizações ibéricas de investigação sobre o ensino e aprendizagem da matemática resolveram unir esforços e realizar um encontro científico. O Grupo de Trabalho sobre Investigação da Associação de Professores de Matemática, a Secção de Educação e Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação e a Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática organizam entre 4 e 6 de Setembro de 2008 em Badajoz um seminário conjunto.É a primeira vez que se concretiza um encontro envolvendo estas três organizações de investigadores. Desejado desde há alguns anos, pretende-se neste simpósio aprofundar o conhecimento recíproco de problemáticas, metodologias, resultados e projectos futuros. Para o concretizar foi dado um primeiro passo no final do ano passado em Badajoz, onde cerca de trinta investigadores dos dois países acordaram na realização deste seminário conjunto.Formalmente serão três encontros com um programa comum: o XIX Seminário de Investigação em Educação Matemática, o XVIII Encontro de Investigação em Educação Matemática e o XII Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática. Assim, o habitual Seminário de Investigação do Grupo de Trabalho de Investigação da APM que tem precedido o ProfMat estará este ano integrado no encontro conjunto.Durante os três dias prevêem-se conferências sobre a investigação nos dois países, bem como a apresentação de comunicações sobre estudos empíricos ou ensaios teóricos, históricos ou epistemológicos. Haverá ainda espaço para cada uma das organizações efectuar as suas reuniões de trabalho internas. Estão ainda em preparação algumas actividades conjuntas com o ProfMat de Elvas.
Importante: A abertura do SIEM far-se-á após o encerramento do PROFMAT.
A LISTA E O MAPA DE HOTÉIS devem ser consultados na página do ProfMat.
Informações http://www.apm.pt/ ( associação de professores de matemática)
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CONVITE

Oi gente, gostaria de convidar vocês para um maravilhoso passeio pelo mundo da matemática.
Viajaremos através de informações, curiosidades, jogos.
Espero suas contribuições para tornar o BLOGMATICA especial e a matemática bem legal.
O que está esperando? Já está na hora de BLOGMATICAR.